题意:给出一个带权树,多次询问路径 \((u,v)\) 的第 k 小权值
这是主席树往区间扩展到树上的套路题
由于是按路径查询,我们无法使用 dfs 序,但可利用主席树对父亲扩展的方法构造出链
因此要用 dfs 构造才能保证正确性
查询就 xjb 差分一下 \(u+v-lca-p_{lca}\)
注意 p 的父亲是自身的情况的特判
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
//#include<unordered_map>
#define rep(i,j,k) for(register int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=j;i>=k;i--)
#define erep(i,u) for(register int i=head[u];~i;i=nxt[i])
#define print(a) printf("%lld",(ll)a)
#define println(a) printf("%lld\n",(ll)a)
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+11;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
typedef long long ll;
ll read(){
ll x=0,f=1;register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],head[MAXN],tot;
ll n,m,nn,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int dep[MAXN],p[MAXN][21],dfn[MAXN],pre[MAXN],dfned[MAXN],CLOCK;
map<ll,ll> mp;
void init(){
memset(head,-1,sizeof head);
tot=CLOCK=0;
}
void add(int u,int v){
to[tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa,int d){
dep[u]=d; //dfn[u]=++CLOCK;pre[CLOCK]=u;
rep(j,0,20){
if(u==1) p[u][j]=u;
else if(!j) p[u][j]=fa;
else p[u][j]=p[p[u][j-1]][j-1];
}
erep(i,u){
int v=to[i];
if(v==fa) continue;
dfs(v,u,d+1);
}
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
rep(i,0,20){
if((dep[u]-dep[v])>>i&1){
u=p[u][i];
}
}
if(u==v) return u;
rrep(i,20,0){
if(p[u][i]!=p[v][i]){
u=p[u][i];
v=p[v][i];
}
}
return p[u][0];
}
struct FST{
int lc[MAXN<<5],rc[MAXN<<5];
int cnt[MAXN<<5];
int T[MAXN],tot;
void init(){tot=0;}
int build(int l,int r){
int cur=++tot;
lc[cur]=rc[cur]=cnt[cur]=0;
if(l==r) return cur;
int mid=l+r>>1;
lc[cur]=build(l,mid);
rc[cur]=build(mid+1,r);
return cur;
}
inline void copy(int cur,int old){
lc[cur]=lc[old];
rc[cur]=rc[old];
cnt[cur]=cnt[old];
}
int update(int old,int l,int r,int k,int v){
int cur=++tot;
copy(cur,old);
cnt[cur]+=v;
if(l==r) return cur;
int mid=l+r>>1;
if(k<=mid) lc[cur]=update(lc[old],l,mid,k,v);
else rc[cur]=update(rc[old],mid+1,r,k,v);
return cur;
}
int query(int T1,int T2,int T3,int T4,int l,int r,int k){
while(1){
if(l==r) return l;
int t=cnt[lc[T1]]+cnt[lc[T2]]-cnt[lc[T3]]-cnt[lc[T4]];
if(k<=t){
T1=lc[T1];
T2=lc[T2];
T3=lc[T3];
T4=lc[T4];
r=l+r>>1;
}else{
k-=t;
T1=rc[T1];
T2=rc[T2];
T3=rc[T3];
T4=rc[T4];
l=l+r>>1;l++;
}
}
}
}fst;
void fstbuild(int u,int fa){
if(u==1) fst.T[u]=fst.update(fst.T[0],1,nn,c[1],1);
else fst.T[u]=fst.update(fst.T[fa],1,nn,c[u],1);
erep(i,u){
int v=to[i];
if(v==fa) continue;
fstbuild(v,u);
}
}
int main(){
while(cin>>n>>m){
init(); mp.clear();
rep(i,1,n) b[i]=a[i]=read();
sort(b+1,b+1+n);
nn=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
rep(i,1,n) c[i]=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[i])-b;
rep(i,1,n-1){
int u=read();
int v=read();
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(1,-1,1);
fst.init(); fst.T[0]=fst.build(1,nn);
//rep(i,1,n) fst.T[i]=fst.update(fst.T[i-1],1,CLOCK,a[pre[i]],1);
//fst.T[1]=fst.update(fst.T[0],1,nn,c[1],1);
//rep(i,2,n) fst.T[i]=fst.update(fst.T[p[i][0]],1,nn,c[i],1);
fstbuild(1,-1);
rep(i,1,m){
int u=read();
int v=read();
int k=read();
int anc=lca(u,v);
println(b[fst.query(fst.T[u],fst.T[v],fst.T[anc],fst.T[p[anc][0]==anc?0:p[anc][0]],1,nn,k)]);
}
}
return 0;
}